lunes, 21 de enero de 2013

La Divina proporción en la Belleza y en el Arte


Importantes especulaciones filosóficas, teológicas, naturales y estéticas han surgido en torno a la Divina Proporción desde que la humanidad empieza a reflexionar sobre las formas geométricas que conforman el mundo, siendo el pitagorismo quien comienza a dar consistencia racional a toda esta doctrina. La Sección Áurea está presente en el arte sacro de Egipto, la India, China y el Islam, domina el arte griego, persiste, aunque oculta, en la Arquitectura gótica de la Edad Media y resurge para su consagración en el Renacimiento.



Puede decirse que donde haya una especial intensificación de la belleza y la armonía de las formas, ahí se encontrará la Divina Proporción, por ejemplo en muchos aspectos de la naturaleza, de donde muchos artistas extraerán su inspiración.



La Divina Proporción, sobre todo en forma de rectángulo áureo, constituye uno de los
métodos canónicos de composición para obras de arte más utilizados por toda clase de artistas a lo largo de toda la Historia del Arte. Mencionemos a título de ejemplo algunas obras, que según numerosos estudios, son emblemáticas de la utilización de las proporciones áureas:

En cuanto a escultura son legión las obras que guardan las proporciones áureas ya que es precisamente en el cuerpo humano donde podemos descubrir el significado físico y metafísico del número de oro, tal y como lo expresa el aforismo de Heráclito y de Piotágoras: «El hombre es la medida de todas las cosas».. La descripción que con
todo detalle realiza Vitrubio es plasmada por la genialidad artística de Leonardo da Vinci en su diseño más conocido sobre la figura humana: «El Hombre de Vitrubio».


La proporción de oro es una razón que desde sus orígenes pitagóricos ha fascinado culturatras cultura. A partir del Renacimiento se convirtió en la proporción utilizada por arquitectos, pintores, escultores, impresores y diseñadores y en nuestra época las múltiples proporciones áureas presentes en el cuerpo humano influyeron sobre el arquitecto Le Corbusier en muchos de sus proyectos.





La Sección áurea o Divina Proporción

La regla o sección áurea es una proporción entre medidas. Se trata de la división armónica de una recta en media y extrema razón. Esto hace referencia a que el segmento menor es al segmento mayor, como este es a la totalidad de la recta. O cortar una línea en dos partes desiguales de manera que el segmento mayor sea a toda la línea, como el menor es al mayor.





De esta forma se establece una relación de tamaños con la misma proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor, esto es un resultado similar a la media y extrema razón. Esta proporción o forma de seleccionar proporcionalmente una línea se llama proporción áurea, se adopta como símbolo de la sección áurea (Æ), y la representación en números de esta relación de tamaños se llama número de oro = 1,618.





Construcción Áurea en un Rectángulo Dorado

Recibe el nombre de "Rectángulo Áureo" cundo las dimensiones  que guarda son áureas 

La Proposición 11 de Euclides nos permite realizar la construcción de un «rectángulo áureo» a partir de un cuadrado ABCD.


La constatación del carácter áureo del rectángulo AFGD AF/FG=FG/BF determina que los rectángulos AFGD y BFGC son semejantes y por tanto éste último también es áureo.



Esto muestra el carácter auto-reproductivo del rectángulo áureo, ósea que si construyes un rectángulo áureo dentro de otro y repites el procedimiento de todos los rectángulos por siguiente serán áureos. Dicho proceso se puede realizar indefinidamente (infinito)



En efecto, si partimos de un rectángulo áureo ABCD, crando un cuadrado de lado la dimensión menor AB del rectángulo, resulta que el rectángulo EBCF es áureo. Si ahora de éste sacamos el cuadrado EBGH, el rectángulo resultante HGCF es áureo. Este proceso se puede reproducir indefinidamente, obteniéndose una sucesión de rectángulos áureos encajados que convergen hacia el polo O de una espiral logarítmica.



La espiral logarítmica vinculada a los rectángulos áureos gobierna el crecimiento armónico de muchas formas vegetales (flores y frutos) y animales (conchas de moluscos), aquellas en las que la forma se mantiene invariante. Se trata de un crecimiento gnomónico cuyo ejemplo más visualmente representativo es la concha del Nautilus.

La espiral logarítmica ha cautivado, por su belleza y propiedades, la atención de matemáticos, artistas y naturalistas. Se le llama espiral equiangular (el ángulo de corte del radio vector con la curva es constante, Descartes), espiral geométrica (el radio vector crece en progresión geométrica mientras el ángulo polar decrece en progresión aritmética, Halley). J.Bernouilli fascinado por sus encantos la llamó spira mirabilis rogando que fuera grabada en su tumba.

Construcción del Triángulo Aureo


1. Se forma un pentágono regular 2. Se trazan un pentagrama en su interior



3. Se toma el triángulo A,B y D; formamos la bisectirz del ángulo y ponemos un punto donde se cruce la bisectriz y el triangulo



4. Formemos una circunferencia y repitamos el paso anterior hasta donde nosotros queramos al igual que formar las circunferencias



5. Triángulo terminado con su pentágono

Procedimiento para la Construcción de un Rectángulo Dorado

1. Primero debes formar un cuadrado 2. Sacar la mediatriz de la base

3.Traza una circunferencia tomando como centro el punto donde se interceptan la base y la medíatriz. Debe tocar uno de los extremos del cuadrado.



4. Amplias la base del cuadrado y el punto en que se corte con la circunferencia marcas un punto formando así la base del rectángulo.




5. Traza una linea paralela y una perpendicular para formar tu rectángulo marcas los puntos y borras el resto de las lineas.



6. Formas una media circunferencia entre dos puntos como se muestra a continuación



7. Formas un pentágono regular de cuatro lados (cuadrado)y formas una circunferencia y así sucesivamente hasta donde tu quieras tu rectángulo dorado.



8. Rectángulo completo.

viernes, 12 de octubre de 2012

Propósito

El propósito por el cual fue creado este blog es de dar a conocer los trabajos y actividades académicas que desarrollemos a lo largo del año en el curso de Matemáticas IV de la Escuela Nacional Prepaparatoria Plantel 9 Pedro de Alba  de igual manera mantener la comunicación con el grupo y el profesor de matemáticas.

miércoles, 5 de septiembre de 2012

integrantes


  • Monica Aurora  Luna Escalona 
  • Laura Paulina Castro Yáñes
  • Diana Valeria Barrios Alvarado
  • Marla Andrea Rangel Cantero