El Rectangulo Completo
martes, 22 de enero de 2013
lunes, 21 de enero de 2013
El simbolismo del pentagrama místico pitagórico
La cuestión es que el pentagrama místico de Pitágoras fue un diagrama simbólico esencial del esoterismo geométrico de los pitagóricos, trasmitido desde la antigüedad hasta el siglo XVIII, y bajo la forma ideológica que adquirió en el Timeo de Platón, recogida por Vitrubio, forma parte de dos tradiciones culturales importantes: los trazados de los arquitectos y las estrellas pentagonales del simbolismo mágico europeo, corrientes subterráneas que emergen a la luz a través de la obra de Luca Pacioli La Divina Proporción, que con finalidad teológica racionaliza los arcanos del misticismo geométrico pitagórico, exhumando una ciencia geométrica en cuyas fuente beberán Alberti, Durero y otros muchos artistas del Renacimiento.
Las cofradías de constructores, albañiles y artesanos medievales trasmitieron de generación en generación un ritual iniciático en el que la Geometría pitagórica desempeñaba un papel preponderante, interviniendo en la construcción de las grandes catedrales góticas donde encontramos toda una enciclopedia gráfica en los trazados de rosetones donde el místico símbolo pitagórico irradia luminosa magnificencia a través de los vitrales. Ejemplos bellísimos del pentagrama encontramos en Notre-Dame de París, en Saint-Ouen de Rouen, en el magnífico rosetón norte de la Catedral de Amiens, en Santa Catalina de Estrasburgo, en la abadía de Westminster, en la iglesia de Santa María de Lemgo, etc. En España uno de los más elegantes, aunque muy modesto es el de la Iglesia de San Juan de Castrogeriz (Burgos) en el Camino de Santiago.El triángulo áureo
El pentagrama
místico pitagórico se
obtiene a partir de tres triángulos isósceles iguales (por eso al pentagrama pitagórico se le llama también «tripletriángulo») que tienen los ángulos iguales dobles del ángulo
desigual. En la siguiente Proposición,
la IV.11, se construye efectivamente el pentagrama a base de inscribir en un
círculo un pentágono regular y trazar las diagonales, las cuales de forma
sorprendente se cortan determinando segmentos que están en proporción áurea siendo el segmento mayor igual al
lado del pentágono 
A un tal triángulo que es el que
construye Euclides en la Proposición IV.10 de Los
Elementos
se le
llama «triángulo áureo»; tiene ángulos en la
base de 72º y en el vértice de 36º, y al igual que el rectángulo áureo es «auto-reproductivo»:
Partiendo del triángulo ABC, la
bisectriz del ángulo B corta a AC in D de forma áurea. El triángulo BCD siendo
semejante al original ABC resulta ser un
triángulo
áureo.
La bisectriz del ángulo C corta a BD en el punto E de forma áurea
y el triángulo CDE resulta ser áureo.
Este proceso, que es otra forma del crecimiento gnomónico, es indefinido.
Con
base en lo investigado se puede decir que la divina proporción o la razón
aurea, se encuentra en la naturaleza y
que además el hombre la ha utilizado para crear cosas en su beneficio y para
complacer al mundo con su belleza, como lo hizo Da Vinci con el hombre de
Vitruvio además de las artes y la
arquitectura se utiliza como un símbolo de belleza en el ser humano y
quien tenga estas proporciones en el cuerpo se considera que tiene un cuerpo
perfecto y por tanto es bello. Para crear por ejemplo el triangulo aureo que se
realiza con estas proporciones y se le considera el pentgrama mistico
pitagórico que también se le llama triple triangulo tiene la razón aurea ya que
los angulos iguales son el doble del angulo desigual. Pienso que esta
proporción es algo muy interesante ya que se encuentra en la naturaleza y es un
símbolo de la perfeccion que busca el ser humano y que en realidad todo el
universo esta lleno de perfeccion.El Pentagrama místico pitagórico
La figura de la estrella de cinco
puntas que se forma al trazar las cinco diagonales de una cara
pentagonal de un dodecaedro regular, llamado pentágono estrellado,
Pentacle, Pentalfa o pentagrama místico., El Pentagrama místico fue uno de los tópicos geométricos más
importantes de la Escuela pitagórica por sus bellísimas propiedades
geométricas.
El pentagrama mistico fue señalado o
agarrado por la escuela pitagórica por dos motivos : las magnitudes
inconmensurables y por que su esencia inspiraba a los pitagóricos,
(relacionando el pentagrama con la palabra salud (υγιεια =higieia, de donde deriva
higiene). Aunque la palabra υγιεια tiene seis letras, a veces se producía
una contracción que hacía desaparecer
la primera ).
Y además delos pitagóricos pedro
lario cruz utilizo el pentagrama para formar su “HOMBRE –MICROCOSMOS”, pues con
el pentagrama se suponía que el hombre tenia las proporciones aureas. Tambien
lo otulizaron los romanos , Pitágoras
debió recoger en su viajes de juventud la tradición mesopotámica y a su vez la doctrina
pitagórica se trasmitió a otros pueblos mediterráneos como judíos y romanos. La
cuestión es que el pentagrama místico de Pitágoras fue un diagrama
simbólico esencial del esoterismo geométrico de los pitagóricos, trasmitido
desde la antigüedad hasta el siglo XVIII, y bajo la forma ideológica que
adquirió en el Timeo de Platón, recogida por Vitrubio,
forma parte de dos tradiciones culturales importantes: los trazados de los
arquitectos y las estrellas pentagonales
del
simbolismo mágico europeo, .jpg)
corrientes subterráneas que emergen a la luz a
través de la obra de Luca Pacioli La Divina
Proporción,
que con finalidad teológica racionaliza los arcanos del misticismo geométrico
pitagórico, exhumando una ciencia geométrica en cuyas fuente beberán Alberti,
Durero y otros muchos artistas del Renacimiento. En síntesis los romanos
utilizaron el pentagrama en monedas y utensilios de uzo común, al igual que
algunos pueblo mesopotamios, de ay pitagoras tomo su idea.
Lo utlizaron también en el arte gotico
, en ventanas y en las fachadas de las iglesias. A igual que en la pintura un
ejemplo seria: oleo sobre tela de Dlí .
LA DIVINA PROPORCIÓN COMPONENTE MATEMÁTICO DE LA BELLEZA
Divina proporción: También conocido como “número áureo” Se trata de un número algebraico irracional (decimal infinito no periódico) que posee muchas
propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como
“unidad” sino como relación o proporción entre segmentos de rectas. Esta
proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la
naturaleza, asimismo, se atribuye un carácter estético a los objetos cuyas
medidas guardan la proporción áurea.
Comprobación empírica mediante el compás áureo de las proporciones áureas que guardan algunas dimensiones de tallos con hojas, flores, insectos y pájaros. La Divina Proporción es un componente matemático de la belleza natural.
La Divina Proporción o Sección Áurea se encuentra por doquier, con tal de que se la quiera
buscar. Y en la actualidad, donde el diseño juega un papel esencial en el consumo, la
Divina Proporción incide decisivamente en la conformación de muchos objetos.
La Divina proporción en la Belleza y en el Arte
Importantes
especulaciones filosóficas, teológicas, naturales y estéticas han surgido en
torno a la Divina Proporción desde que la humanidad
empieza a reflexionar sobre las formas geométricas que conforman el mundo,
siendo el pitagorismo quien comienza a dar consistencia racional a toda esta
doctrina. La Sección Áurea está presente en el arte
sacro de Egipto, la India, China y el Islam, domina el arte griego, persiste,
aunque oculta, en la Arquitectura gótica de la Edad Media y resurge para su
consagración en el Renacimiento.
Puede
decirse que donde haya una especial intensificación de la belleza y la armonía
de las formas, ahí se encontrará la Divina
Proporción,
por ejemplo en muchos aspectos de la naturaleza, de donde muchos artistas
extraerán su inspiración.
La
Divina Proporción, sobre todo en forma de
rectángulo áureo, constituye uno de los
métodos
canónicos de composición para obras de arte más utilizados por toda clase de
artistas a lo largo de toda la Historia del Arte. Mencionemos a título de
ejemplo algunas obras, que según numerosos estudios, son emblemáticas de la
utilización de las proporciones áureas:
En
cuanto a escultura son legión las obras que guardan las proporciones áureas ya
que es precisamente en el cuerpo humano donde podemos descubrir el significado
físico y metafísico del número de oro, tal y como lo expresa
el aforismo de Heráclito y de Piotágoras: «El
hombre es la medida de todas las cosas».. La descripción que con
todo
detalle realiza Vitrubio es plasmada por la genialidad artística de Leonardo da
Vinci en su diseño más conocido sobre la figura humana: «El Hombre de Vitrubio».
La
proporción de oro es una razón que desde
sus orígenes pitagóricos ha fascinado culturatras cultura. A partir del
Renacimiento se convirtió en la proporción utilizada por arquitectos, pintores,
escultores, impresores y diseñadores y en nuestra época las múltiples
proporciones áureas presentes en el cuerpo humano influyeron sobre el
arquitecto Le Corbusier en muchos de sus proyectos.
La Sección áurea o Divina Proporción
La regla o sección áurea es
una proporción entre medidas. Se trata de la división armónica de una recta en
media y extrema razón. Esto hace referencia a que el segmento menor es al
segmento mayor, como este es a la totalidad de la recta. O cortar una línea en
dos partes desiguales de manera que el segmento mayor sea a toda la línea, como
el menor es al mayor.
De esta forma se establece una relación de tamaños con la misma
proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor, esto es un resultado
similar a la media y extrema razón. Esta proporción o forma de seleccionar
proporcionalmente una línea se llama proporción áurea, se adopta como símbolo
de la sección áurea (Æ), y la representación en números de esta relación de
tamaños se llama número de oro = 1,618.
Construcción Áurea en un Rectángulo Dorado
Recibe el nombre de "Rectángulo Áureo" cundo las dimensiones que guarda son áureas
La Proposición 11 de Euclides nos permite realizar la construcción de un «rectángulo áureo» a partir de un cuadrado ABCD.
La constatación del carácter áureo del rectángulo AFGD AF/FG=FG/BF determina que los rectángulos AFGD y BFGC son semejantes y por tanto éste último también es áureo.
Esto muestra el carácter auto-reproductivo del rectángulo áureo, ósea que si construyes un rectángulo áureo dentro de otro y repites el procedimiento de todos los rectángulos por siguiente serán áureos. Dicho proceso se puede realizar indefinidamente (infinito)
En efecto, si partimos de un rectángulo áureo ABCD, crando un cuadrado de lado la dimensión menor AB del rectángulo, resulta que el rectángulo EBCF es áureo. Si ahora de éste sacamos el cuadrado EBGH, el rectángulo resultante HGCF es áureo. Este proceso se puede reproducir indefinidamente, obteniéndose una sucesión de rectángulos áureos encajados que convergen hacia el polo O de una espiral logarítmica.
La espiral logarítmica vinculada a los rectángulos áureos gobierna el crecimiento armónico de muchas formas vegetales (flores y frutos) y animales (conchas de moluscos), aquellas en las que la forma se mantiene invariante. Se trata de un crecimiento gnomónico cuyo ejemplo más visualmente representativo es la concha del Nautilus.
La espiral logarítmica ha cautivado, por su belleza y propiedades, la atención de matemáticos, artistas y naturalistas. Se le llama espiral equiangular (el ángulo de corte del radio vector con la curva es constante, Descartes), espiral geométrica (el radio vector crece en progresión geométrica mientras el ángulo polar decrece en progresión aritmética, Halley). J.Bernouilli fascinado por sus encantos la llamó spira mirabilis rogando que fuera grabada en su tumba.
La Proposición 11 de Euclides nos permite realizar la construcción de un «rectángulo áureo» a partir de un cuadrado ABCD.
La constatación del carácter áureo del rectángulo AFGD AF/FG=FG/BF determina que los rectángulos AFGD y BFGC son semejantes y por tanto éste último también es áureo.
Esto muestra el carácter auto-reproductivo del rectángulo áureo, ósea que si construyes un rectángulo áureo dentro de otro y repites el procedimiento de todos los rectángulos por siguiente serán áureos. Dicho proceso se puede realizar indefinidamente (infinito)
En efecto, si partimos de un rectángulo áureo ABCD, crando un cuadrado de lado la dimensión menor AB del rectángulo, resulta que el rectángulo EBCF es áureo. Si ahora de éste sacamos el cuadrado EBGH, el rectángulo resultante HGCF es áureo. Este proceso se puede reproducir indefinidamente, obteniéndose una sucesión de rectángulos áureos encajados que convergen hacia el polo O de una espiral logarítmica.
La espiral logarítmica vinculada a los rectángulos áureos gobierna el crecimiento armónico de muchas formas vegetales (flores y frutos) y animales (conchas de moluscos), aquellas en las que la forma se mantiene invariante. Se trata de un crecimiento gnomónico cuyo ejemplo más visualmente representativo es la concha del Nautilus.
La espiral logarítmica ha cautivado, por su belleza y propiedades, la atención de matemáticos, artistas y naturalistas. Se le llama espiral equiangular (el ángulo de corte del radio vector con la curva es constante, Descartes), espiral geométrica (el radio vector crece en progresión geométrica mientras el ángulo polar decrece en progresión aritmética, Halley). J.Bernouilli fascinado por sus encantos la llamó spira mirabilis rogando que fuera grabada en su tumba.
Construcción del Triángulo Aureo
1. Se forma un pentágono regular 2. Se trazan un pentagrama en su interior
3. Se toma el triángulo A,B y D; formamos la bisectirz del ángulo y ponemos un punto donde se cruce la bisectriz y el triangulo
4. Formemos una circunferencia y repitamos el paso anterior hasta donde nosotros queramos al igual que formar las circunferencias
5. Triángulo terminado con su pentágono
Procedimiento para la Construcción de un Rectángulo Dorado
1. Primero debes formar un cuadrado
2. Sacar la mediatriz de la base
3.Traza una circunferencia tomando como centro el punto donde se interceptan la base y la medíatriz. Debe tocar uno de los extremos del cuadrado.
4. Amplias la base del cuadrado y el punto en que se corte con la circunferencia marcas un punto formando así la base del rectángulo.
5. Traza una linea paralela y una perpendicular para formar tu rectángulo marcas los puntos y borras el resto de las lineas.
6. Formas una media circunferencia entre dos puntos como se muestra a continuación
7. Formas un pentágono regular de cuatro lados (cuadrado)y formas una circunferencia y así sucesivamente hasta donde tu quieras tu rectángulo dorado.
8. Rectángulo completo.
3.Traza una circunferencia tomando como centro el punto donde se interceptan la base y la medíatriz. Debe tocar uno de los extremos del cuadrado.
4. Amplias la base del cuadrado y el punto en que se corte con la circunferencia marcas un punto formando así la base del rectángulo.
5. Traza una linea paralela y una perpendicular para formar tu rectángulo marcas los puntos y borras el resto de las lineas.
6. Formas una media circunferencia entre dos puntos como se muestra a continuación
7. Formas un pentágono regular de cuatro lados (cuadrado)y formas una circunferencia y así sucesivamente hasta donde tu quieras tu rectángulo dorado.
8. Rectángulo completo.
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